一道初三数学题(二次函数)已知抛物线y=x²-2x-查字典问答网
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  一道初三数学题(二次函数)已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与y轴交于C(0,-3).该抛物线上有一点P,使△PAC的内心在第三象限.求P点横坐标的取值范围.

  一道初三数学题(二次函数)

  已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与y轴交于C(0,-3).该抛物线上有一点P,使△PAC的内心在第三象限.求P点横坐标的取值范围.

1回答
2019-07-28 19:05
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陈宗器

  设P(x1,y1)即(x1,x1^2-2x1+3),内心I(a,b)

  直线AC:y=-3x-3

  直线PA:y=(y1/(x1+1))(x+1)=(x1-3)(x+1)

  直线PC:y=((y1+3)/(x1))x-3=(x1-2)x-3

  由内心到三边距离相等可写出两个式子:

  I到AC和PA的距离相等:

  |-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-3)(a+1)-b|/根号(1+(x1-3)^2)…………(1)

  I到AC和PC的距离相等:

  |-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-2)a-3-b)/根号(1+(x1-2)^2)……………(2)

  由(1)、(2)两式可以解出a,b,都是用x1表示的.计算过程比较复杂,这里就略去了.

  最后由I在第三象限得a

2019-07-28 19:07:16

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