【（国家2009）一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度变为10%,再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为12%,第三次蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度将变为多少?调和平均数（方程）：1/10-1/12=1/12】
（国家2009）一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度变为10%,再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为12%,第三次蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度将变为多少?
调和平均数（方程）：1/10-1/12=1/12-1/x,则12是10和x的调和平均数,x是3的倍数,选D.
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数,也称倒数平均数.本题只是在解答中采用了调和平均数的概念,实质上可利用溶质不变、溶液呈等差来求得第三次蒸发后的溶液浓度：
令原溶液中溶质为a,溶液为A,每次蒸发量为m,第三次蒸发后的深度为p
第一次蒸发后：a/(A-m)=10%即a/10%=A-m
第二次蒸发后：a/(A-2m)=12%即a/12%=A-2m
第三次蒸发后：a/(A-3m)=p即a/p=A-3m
显然A-m、A-2m、A-3m呈等差数列
于是有2*a/12%=a/10%+a/p
即p=15%
“2*a/12%=a/10%+a/p”在这个式子中2是怎么来的
因(A-m)-(A-2m)=(A-2m)-(A-3m)（即A-m、A-2m、A-3m呈等差数列）即2*(A-2m)=(A-m)+(A-3m)（即A-2m为A-m和A-3m的等差中项）则2*a/12%=a/10%+a/p
大神在上，小弟我怎么解出来是1.5呢，这个方程你解了没有？
溶剂在蒸发，浓度会增加，所以1.5%肯定是不对的。正确答案应该是15%：2*a/12%=a/10%+a/p2/12%=1/10%+1/p2/12=1/10+(1/p)/1001/6=1/10+(1/p)/100(1/p)/100=1/6-1/10=10/60-6/60=4/60=1/151/p=100/15p=15%