如何证明能被7、11、13整除的性质我不要能被7、11、13-查字典问答网

来自刘公致的问题

　　如何证明能被7、11、13整除的性质我不要能被7、11、13整除的性质,我要的是如何证明,比如3的性质是各个位置上的数之和.abc=100a+10b+c=99a+9b+a+b+c99a+9b能被3整除,只要知道a+b+c能不能被3整除,就可

　　如何证明能被7、11、13整除的性质

　　我不要能被7、11、13整除的性质,我要的是如何证明,比如

　　3的性质是各个位置上的数之和.

　　abc=100a+10b+c

　　=99a+9b+a+b+c

　　99a+9b能被3整除,只要知道a+b+c能不能被3整除,就可以知道这个数可不可以.

　　就是这样类似的证明,我只知道能被7、11、13整除的性质,不知道如何证明.

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1回答

2020-11-06 22:53

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陈泽茂

　　简单说下设a=anan-1……a2a1a0为十进制整数

　　a=∑ak*10^k(k=0,1,……,n)

　　因为10^k=1(mod3),所以a=an+an-1+……+a1+a0(mod3),mod9类似.

　　因为10=-1(mod11),100=1(mod11),类推,10^2k=1(mod11),10^(2k+1)=-1(mod11)

　　所以a=a0-a1+a2-a3+……+(-1)^kak+……+(-1)^nan(mod11)

　　对于13,10=-3(mod13),100=-4(mod13),10^3=-1(mod13)

　　所以a=a2a1a0-a5a4a3+……(mod13)

2020-11-06 22:54:57