【求一个复变函数的积分设C为正向圆周|z|=1,求Z+Z的共-查字典问答网

来自林存增的问题

　　【求一个复变函数的积分设C为正向圆周|z|=1,求Z+Z的共轭复数在C上的积分.怎么求?不好意思，题目贴错了是求1/Z+Z'(Z的共轭复数)在C上的积分。】

　　求一个复变函数的积分

　　设C为正向圆周|z|=1,求Z+Z的共轭复数在C上的积分.

　　怎么求?

　　不好意思，题目贴错了是求1/Z+Z'(Z的共轭复数)在C上的积分。

1回答

2020-11-07 07:34

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黄洋

　　解:

　　设Z=x+yi,z'=x-yi

　　z+z'=2x

　　u(x,y)=2x,v(x,y)=0

　　所以

　　积分:(|Z|=1)(z+z')dz

　　=积分;(|z|=1)2xdx+i积分:(|z|=1)2xdy

　　x=cost,y=sint,t[0,2pi]

　　原式

　　=积分:(0,2pi)2cost(-sint)dt+i积分:(0,2pi)2costcostdt

　　=(cost)^2|(0,2pi)+i*(t+1/2sin2t)|(0,2pi)

　　=2pi*i

2020-11-07 07:38:23

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