（初三数学函数）在平面直角坐标系中,A、B为反比例函数y=4/x（x＞0）的图像上两点······在平面直角坐标系中,A、B为反比例函数y=4/x（x＞0）的图像上两点,A点横坐标与B点纵坐标均为1,将y=4

　　（初三数学函数）在平面直角坐标系中,A、B为反比例函数y=4/x（x＞0）的图像上两点······

　　在平面直角坐标系中,A、B为反比例函数y=4/x（x＞0）的图像上两点,A点横坐标与B点纵坐标均为1,将y=4/x（x＞0）的图像绕原点O旋转90°,A点的对应点为A‘,B点的对应点为B‘.

　　①直接写出A'、B'的坐标和旋转后的双曲线解析式；

　　②求直线A'B'的解析式；③连接AB',动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度向终点B'运动；动点N同时从B'点出发沿线段B'A'以每秒一个单位长度的速度向终点A'运动,当其中一个点停止运动时,另一个点的运动也随之停止.设运动的时间为t秒,试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.