x＋y=m(1)

　　5x+3y=31(2)

　　(1)×3得3x+3y=3m(3)

　　(2)-(3)得2x=31-3m

　　x=(31-3m)/2

　　代入（1）得

　　y=(5m-31)/2

　　∵解为非负数

　　∴﹛(31-3m)/2≥0m≤31/3

　　(5m-31)/2≥0m≥31/5

　　∴31/5≤m≤31/3

　　∵m是整数

　　∴m=7,8,9,10