【初三数学正方形ABCD中,AB=1.点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F.(1)若点P在边DA上(与点D,点A不重合)求证△DEF∽△CEB设AP=XDP=Y求Y与X的函数关系式,并写出函数定义域(2)当】
初三数学
正方形ABCD中,AB=1.点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F.
(1)若点P在边DA上(与点D,点A不重合)
求证△DEF∽△CEB
设AP=XDP=Y求Y与X的函数关系式,并写出函数定义域
(2)当S△BEC=4S△EFC求AP的长
（1）①
∵∠DEC=∠FEB=90°
∴∠DEF=∠BEC（同角的余角相等）
∵∠EDF+∠DCP=90°∠BCE+∠DCP=90°
∴∠EDF=∠BCE
∴△DEF∽△CEB
②∵在Rt△PDC中,DE⊥CP
∴∠CDP=∠CED=90°
∴△DEC∽△PDC
∴DE/EC=PD/DC
∵△DEF∽△CEB
∴DE/EC=DF/BC又因BC=DC
∴PD/DC=DF/DC
∴PD=DF
∵AP=x,DF=y
∴PD=1-x
∴y=1-x（0＜x＜1）
（2）∵△DEF∽△CEB
∴S△DEF/S△CEB=DF^2/CB^2.（1）
∵S△DEF/S△CEF=DF/CF.（2）
∴用（1）/（2）式
得S△CEF/S△CEB=DF•CF/CB2
又∵S△BEC=4S△EFC,
∴S△CEF/S△CEB=DF•CF/^CB2=1/4
当P点在边DA上时
有(1-x)•x/1=1/4,解得x=1/2
即:AP=1/2
当P点在边DA的延长线上时,
(1+x)•x/1=1/4,解得x=(√2-1)/2
即:AP=(√2-1)/2