一道关于三角形内切圆的九年级数学题已知在△ABC中,内切圆⊙-查字典问答网

来自李茂青的问题

　　一道关于三角形内切圆的九年级数学题已知在△ABC中,内切圆⊙I和BC、CA、AB分别切于D、E、F（1）若AB=6,AC=8,BC=10,求内切圆⊙I的面积.（2）若∠A=88°,求∠FDE的度数,并探求∠A与∠FDE有何关系?（3

　　一道关于三角形内切圆的九年级数学题

　　已知在△ABC中,内切圆⊙I和BC、CA、AB分别切于D、E、F

　　（1）若AB=6,AC=8,BC=10,求内切圆⊙I的面积.

　　（2）若∠A=88°,求∠FDE的度数,并探求∠A与∠FDE有何关系?

　　（3）△DEF一定是锐角三角形吗?为什么?

　　（图自己画画看,我没传图）

1回答

2019-07-30 17:05

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齐丽君

　　（1）设圆心为O,由题意,得

　　ΔABC是直角三角形,

　　所以内切圆半径r=(6+8-10)/2=2

　　所以S⊙o=4π.

　　(2)设连接OE、OF,

　　因为AB、AC是圆O的切线

　　所以OE⊥AC,OF⊥AB

　　所以A、E、D、F为圆内接四边形

　　所以∠A+∠EO∠F=180°

　　又∠EDF=1/2∠EOF

　　所以∠EDF=90°-1/2*88°=46°

　　（3）由（2）可知

　　∠EDF=90°-1/2*∠A

　　∠FED=90°-1/2*∠B

　　∠DFE=90°-1/2*∠C

　　所以三角形DEF一定是锐角三角形

2019-07-30 17:07:34