【设函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax,g(x)=2x-查字典问答网

来自顾海涛的问题

　　【设函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax,g(x)=2x+b,当x=1+根号2时,f(x)取极值,（1）求a的值,并判断f(1+√2)是函数f(x)的极大值还是极小值（2）当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求b的取值范围】

　　设函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax,g(x)=2x+b,当x=1+根号2时,f(x)取极值,

　　（1）求a的值,并判断f(1+√2)是函数f(x)的极大值还是极小值

　　（2）当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求b的取值范围

1回答

2020-11-07 00:15

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沈卓炜

　　(1)

　　f'(x)=x²-2x+a,

　　在x=1+√2取极值,则

　　f'(1+√2)=1+a=0,

　　所以a=-1,

　　在此点附近的邻域里,x0,所以此点是极小值点.

　　(2)

　　f(x)=g(x),

　　(1/3)x³-x²-3x-b=0,

　　令h(x)=(1/3)x³-x²-3x-b,

　　则h'(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1),

　　在x=-1处是极大值,在x=3处是极小值,

　　所以如果想要满足题意,可以分3类讨论：

　　第一类：

　　h(3)0,

　　此时,无解；

　　第二类：

　　h(3)=0,h(-1)>0,h(-3)0,

　　解得-9

2020-11-07 00:17:33