来自邵泽明的问题
【三角函数(221:19:26)设f(x)=cosX/cos(30-X),则f(1°)+f(2°)+.+f(59°)=】
三角函数(221:19:26)
设f(x)=cosX/cos(30-X),则f(1°)+f(2°)+.+f(59°)=
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2020-11-06 21:57
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孙亦嘉
f(1°)+f(2°)+.+f(59°)=[f(1°)+f(59°)]+[f(2°)+f(58°)]+...+[f(29°)+f(31°)]+f(30°)
根据和差化积公式,cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
且有：cosγ=cos(-γ)
∴[f(1°)+f(59°)]=cos1/cos(29)+cos59/cos(-29)=(cos1+cos59)/cos29=2cos30·cos29/cos29=2cos30,同理可得：)]+[f(2°)+f(58°)]=...=[f(29°)+f(31°)]=2cos30,而f(30°)=cos30,
∴所求式=29·2cos30°+cos30°=59·cos30°=(59/2)·√3
2020-11-06 22:00:09
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