看系数的,例如系数是分式

　　类似

　　(1/n)

　　求和Σ(1/n)x^n

　　这时求导就把1/n消去了,等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了

　　如果系数是n的多项式

　　Σ(n+1)x^n

　　这时就积分,把n+1消去

　　就等于先积Σx^(n+1),得出结果再求导即可

　　原因是Σx^n是等比数列求和,好求

　　如果不是正好的话还需要乘上x的幂次

　　例如

　　Σnx^n

　　直接积分不好弄,那么先令Tn=Σnx^n

　　则令Sn=Tn/x=Σnx^(n-1)然后就可以积分,求和,再求导得到Sn,最后乘上x得到Tn

　　不明白这段话

　　如果系数是n的多项式

　　Σ(n+1)x^n

　　这时就积分，把n+1消去

　　就等于先积Σx^(n+1),得出结果再求导即可

　　可不可以麻烦你再讲一下？

　　逐项积分

　　=Σx^(n+1)

　　这个有问题么？

　　然后等比数列求和

　　=1/(1-x),收敛域|x|