由题k^2-3k+1=0,所以k^2+1=3k；

　　方程两边同时除以k得k-3+1/k=0即1/k=3-k

　　所以k^2-2k+3/(k^2+1)

　　=k^2-2k+3/（3k）

　　=k^2-2k+(1/k)

　　=k^2-2k+(3-k)

　　=k^2-3k+3

　　=(k^2-3k+1)+2

　　=0+2

　　=2