【对于函数F(X),若存在X0＜R,使F(X0)=X0成立,-查字典问答网

来自陈四海的问题

　　【对于函数F(X),若存在X0＜R,使F(X0)=X0成立,则称X0为F(X)的不动点,已知函数F(X)=AX∨2+(B+1)X+(B-1)(A≠0)1）当a=1,b=2时,求函数f(x)的不动点2）若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围3】

　　对于函数F(X),若存在X0＜R,使F(X0)=X0成立,则称X0为F(X)的不动点,已知函数F(X)=AX∨2+(B+1)X+(B-1)(A≠0)

　　1）当a=1,b=2时,求函数f(x)的不动点

　　2）

　　若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围

　　3）在2的条件下,若Y=F(X)的图象上A,B两点的横坐标是函数F(X)的不动点,且AB两点关于y=kx+1/2a的平方+1对称,求B的最小值

1回答

2020-11-07 13:28

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任明秋

　　设y=f(x)

　　不动点F(x0)=x0实际上就是函数y=f(x)图像与y=x的交点.

　　1.当a=1,b=2时,

　　y=F(X)=aX^2+(b+1)X+(b-1)=x^2+3x+1

　　y=x

　　解得x=-1,y=-1

　　2.f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)=x

　　ax^2+bx+(b-1)=0

　　由题,此方程有2个不同实数解,即Δ＞0

　　b^2-4*a*(b-1)＞0

　　b^2-4ab+4a＞0

　　若使得上式恒成立,即关于b的二次函数b^2-4ab+4a最小值大于0

　　即(4*4a-4a*4a)/4=4a-4a^2＞0

　　解不等式a＜0或a＞4

2020-11-07 13:28:55