用换元法

　　令t=x-pi/2

　　则原试变为：∫-pi/2到pi/2

　　(t+pi/2)sin(t+pi/2)/1+cos(t+pi/2)^2dt

　　=∫-pi/2到pi/2(t+pi/2)cost/1+sint^2dt

　　=∫-pi/2到pi/2tcost/1+(sint)^2dt

　　+∫-pi/2到pi/2pi/2*cost/1+sint^2dt

　　显然tcost/1+(sint)^2为奇函数故他的积分为零

　　而∫-pi/2到pi/2

　　pi/2*cost/1+sint^2dt

　　=pi/2∫-pi/2到pi/21/1+sint^2dsint

　　=pi/2*(arctan(sint))-pi/2到pi/2

　　=pi/2*(pi/4+pi/4)

　　=pi^2/4

　　即原式=pi^2/4