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  设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt求lim(x-0)F(x)x^(-2n)

  设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt

  求lim(x-0)F(x)x^(-2n)

1回答
2020-11-08 16:54
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胡作进

  F'(x)=x^(n-1)f(x^(n)-x^(n))+∫(0~x)t^(n-1)nx^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt=nx^(n-1)∫(0~x)t^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt(因为f(0)=0)=-x^(n-1)∫(0~x)f'(x^(n)-t^(n))d(x^n-t^n)(因为d(x^n-t^n)=-nt^(n-1)dt)=-x^(...

2020-11-08 16:58:08

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