证明：因为x≠y,即|x-y|≠0

　　所以有|（sinx-siny）/（x-y）|＜1

　　因为f（t）=sint为连续可导的函数.

　　根据拉格朗日中值定理,在x,y之间至少存在一个点m,使得（sinx-siny）/（x-y）=(sinm)'=cosm＜1（注：如果cosm=1,即sinx-siny=x-y,只有x=0,y=0才成立）

　　所以得证.

　　拉格朗日中值定理请看下面链接中的定理内容.