由abx^2-(a^2+b^2)x+ab=0,知

　　⊿=(a^2+b^2)^2-4ab*ab

　　=a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2

　　=a^4-2a^2b^2+b^4

　　=(a^2-b^2)^2

　　则原方程的解可表示为

　　x=(a^2+b^2±√(a^2-b^2)^2)/(2ab)

　　=(a^2+b^2±|a^2-b^2|)/(2ab)

　　=(a^2+b^2±(a^2-b^2))/(2ab)

　　∴x1=(a^2+b^2+(a^2-b^2))/(2ab)=2a^2/(2ab)=a/b

　　x2=(a^2+b^2-(a^2-b^2))/(2ab)=2b^2/(2ab)=b/a