已知α、β、γ∈U（就是说,α、β、γ的模都是1）,且1+α+β+γ=0求证明,（1+α)(1+β)(+γ)=0请大家给个思路吧我是吧第二个等式展开来,然后合并同类项,再确定α、β、γ前的系数可是这样做好像不
已知α、β、γ∈U（就是说,α、β、γ的模都是1）,且1+α+β+γ=0
求证明,（1+α)(1+β)(+γ)=0
请大家给个思路吧
我是吧第二个等式展开来,然后合并同类项,再确定α、β、γ前的系数
可是这样做好像不对
请问还有什么其他思路吗?
没有其他人回答了么。
Since1+α+β+γ=0,thefourvectors1,α,βandγformarhombussuchthattheoppositevectorsareopposites.Ingeneral,assumingα=-β,thenγ=-1.(1+α)(1+β)(1+γ)=1+α+β+γ+αβ+αγ+βγ...
汗，你一开始就说了α=-β,γ=-1.下面的还证明什么啊，不用展开了，1+γ=0所以下面的等式一定成立
得出“Ingeneral,assumingα=-β,thenγ=-1.”的结论正是难点所在啊！首先每一个复数可以用一个向量表示，对吧？因为α、β、γ的模都是1，1+α+β+γ=0意味着四个模为一的向量头尾相接组成一个封闭的菱形。那么，对边向量一定是大小相等，方向相反。所以，可以假设α=-β。由此解得γ=-1.明白了吧？附：我学校的电脑打中文有问题，所以上面是用英语解释的。也许，英语解释给你带来了一些不便。
英语解释我看明白了那既然你已经得出α=-β,thenγ=-1那么下面的等式一定成立了因为1+γ一定等于0不管(1+α)(1+β)是什么，等式一定成立呀这样话，只要你得出结论下面展开的过程不就是多余的了么？
后面的过程可以不要。我上帖解释过，但帖子没有贴上。Since1+α+β+γ=0,thefourvectors1,α,βandγformarhombussuchthattheoppositevectorsareopposites.Ingeneral,assumingα=-β,thenγ=-1.Therefore,(1+α)(1+β)(1+γ)＝0