钟面上的追及问题

　　例1钟面上3时多少分时,分针与时针恰好重合?

　　分析正3时时,分针在12的位置上,时针在3的位置上,两针相隔90°.当两针第一次重合,就是3时过多少分.在正3时到两针重合的这段时间内,分针要比时针多行走90°.而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度).相应的所用的时间就很容易计算出来了.

　　解360÷12×3=90(度)

　　90÷(6－0．5)＝90÷5．5≈16．36(分)

　　答两针重合时约为3时16．36分.

　　例2在钟面上5时多少分时,分针与时针在一条直线上,而指向相反?

　　分析在正5时时,时针与分针相隔150°.然后随时间的消逝,分针先是追上时针,在此时间内,分针需比时针多行走150°,然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了.

　　解360÷12×5=150(度)

　　(150＋180)÷(6—0．5)＝60(分)

　　5时60分即6时正.

　　答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分,即6时正.

　　例3钟面上12时30分时,时针在分针后面多少度?

　　分析要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°.正12时时,分针与时针重合,相当于在同一起跑线上.当到12时30分钟时,分针走了180°到达6时的位置上.而时针在同样的30分钟内也在行走.实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数.

　　解(6—0．5)×30=55×3=165(度)

　　答时针在分针后面165度.

　　例4钟面上6时到7时之间两针相隔90°时,是几时几分?

　　分析从6时正作为起点,此时两针成180°.当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时,就是所求的时刻.

　　解(180—90)÷(6—0．5)

　　＝90÷5．5

　　≈16.36(分钟)

　　(180＋90)÷(6—0．5)

　　＝270÷5．5

　　≈49．09(分钟)

　　答两针相隔90°时约为6时16．36分,或约为6时49．09分.