【椭圆运动(天体运动)位置的方程设中心天体的坐标为(-c,0)运动天体的椭圆轨迹方程为x^2/a+y^2/b=1(a>b>0)如果天体做逆时针椭圆运动的周期为T设在时刻0时天体处于远点(a,0)求解在t时刻天体的】
椭圆运动(天体运动)位置的方程
设中心天体的坐标为(-c,0)运动天体的椭圆轨迹方程为x^2/a+y^2/b=1(a>b>0)如果天体做逆时针椭圆运动的周期为T设在时刻0时天体处于远点(a,0)求解在t时刻天体的位置?(T>=t>=0,c>0)
最好能提供求解的推导过程
这个不难啊,手机没法写出来,给你说方法吧:做椭圆运动的质点对中心天体的角动量是守恒的,因此掠面速度相同,也就是所谓的开普勒定律之一:质点跟中心天体的连线在相同的时间扫过相同的面积.这样你就可以根据面积来求位置了.另一方面,你看椭圆的标准方程,通过纵坐标变换一定倍数可以变成圆,并且变成圆后坐标系上图形的面积跟其对应的椭圆坐标系的面积的比值是一定的,这样你就可以先把椭圆变换成圆,圆的掠面速度也是相等的,以此求出t时刻圆的位置,再通过简单的变换把圆的位置变到椭圆的位置.具体的你去算哈,不懂追问,或者晚上十点我回宿舍把解答写出来
这是个超越方程，解不出来的。你可以考虑用计算机求近似解，或者就写出方程现在估计没人能解出这个方程的，也就是说没人能给出你希望的结果我给你方程吧把椭圆变成圆：X^2+Y^2=a^2t时刻后扫过的面积：S=t/T*Pi*a^2设t时刻圆的坐标：（a*cosd，a*sind），d为掠过的角度。对应椭圆为（a*cosd，b*sind）面积S=1/2*c*a*sind+a^2*d/2由上述得方程t/T*Pi*a^2=1/2*c*a*sind+a^2*d/2解出d，椭圆坐标（a*cosd，b*sind）
现在电脑运算速度都比较快啊，这个方程也不复杂，完全可以不考虑计算机效率问题，一般家庭用的电脑计算出结果的速度远远比你大脑反应的速度快。
懒得编程可以用数学软件求解，比如mathematica，matlab等软件，都有近似求解超越方程的程序包，直接调用就行了，并且还可以做出方程的图象。
另外，楼下说的做法也不会出来x（t），y（t），因为楼下的做法最终结果还是得到跟我这个类似的超越方程
我给你个用软件求解的例子吧：
这里用mathematica软件对a=5，b=4，c=3，T=100这种情况求出t=10的时候的x（t），y（t）
图中最后一行显示的是当a=5，b=4，c=3，T=100，t=10的位置坐标，如果求其它参数的坐标就直接修改第二行