大学物理关于微积分的问题质点oxy平面内运动,其运动方程为r-查字典问答网

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　　大学物理关于微积分的问题质点oxy平面内运动,其运动方程为r=2.0ti+(19.0-2.0t^2)j,求t=1.0s时的速度及切向和法向的加速度.求总加速度的时候,有a=【d(v(x)^2+v(y)^2)^(1/2)】/dt,这个【d(v(x)^2+v(y)^2)^(1/2)】

　　大学物理关于微积分的问题

　　质点oxy平面内运动,其运动方程为r=2.0ti+(19.0-2.0t^2)j,求t=1.0s时的速度及切向和法向的加速度.求总加速度的时候,有a=【d(v(x)^2+v(y)^2)^(1/2)】/dt,这个【d(v(x)^2+v(y)^2)^(1/2)】微分怎么求啊?怎么整到已知条件上啊?

1回答

2020-11-10 15:48

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龚才春

　　以下计算中：√代表根号

　　速度:v=dr/dt=2i-4tj,所以速度v大小：v=√vx²+vy²=√4+16t²

　　当t=1s时,v=√20m/s

　　切向加速度：a1=dv/dt=d(√4+16t²)/dt=16t/(√4+16t²)

　　t=1时,a1=16/(√20)=8/(√5)

　　物体的加速度：a=d(2i-4tj)/dt=-4

　　所以法向加速度大小：a2=√(a²-a1²)=√(16-12.8)=√3.2=4/(√5)

　　这个题中,加速度是恒定的,所以求法向加速度应用了：a2=√(a²-a1²)来计算.

　　当然,求法向加速度也可以先求出轨迹方程,在计算t=1s时所在点的曲率半径r,然后根据：

　　a1=v²/r计算.但很麻烦

2020-11-10 15:51:57