A、该生物的基因型为AaBb，在减数第一次分裂间期，由于染色体的复制，减数第一次分裂过程的细胞的基因型为AAaaBBbb，减数第一次分裂后期，由于同源染色体分离，非同源染色体自由组合，所形成的次级性母细胞的基因型为AABB、aabb或AAbb、aaBB，所以某细胞的基因型为AABB，则该细胞的名称为次级精母细胞或次级卵母细胞或第一极体，故A错误．

　　B、正常情况下，细胞的染色体数目只在有丝分裂后期才加倍，故B正确；

　　C、该生物（AaBb）与相同基因型的个体（AaBb）交配，后代不含显性基因个体（aabb）的概率为1/4×1/4=1/16，所以后代中含显性基因个体的几率为1-1/16=15/16．

　　D、M和N是非同源染色体，非同源染色体之间进行交叉互换属于染色体变异，故D错误．

　　故选：B．