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来自程红熙的问题

  【A={x|ax^2+2x+a=0,a属于R},若集合A有且只有2个子集,则a的取值是?我主要的问题是:a为什么取0.这点完全不明白,所以务必详细回答.】

  A={x|ax^2+2x+a=0,a属于R},若集合A有且只有2个子集,则a的取值是?

  我主要的问题是:a为什么取0.这点完全不明白,所以务必详细回答.

1回答
2020-11-10 20:52
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程远国

  若集合A有且只有2个子集,则集合A中有且只有一个元素,

  即方程ax²+2x+a=0有且只有一个根.

  (1)当a=0时,方程化为2x=0,有且只有一个根为x=0,符合条件;

  (2)当a≠0时,⊿=4-4a²=0,解得a=1或a=-1

  从而a的取值是-1,0,1.

2020-11-10 20:57:08

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