互不相容:

　　若两事件A与B不能同时发生,则称A与B是互不相容事件,或称互斥事件,记作A∩B=Φ

　　对立:

　　在互不相容的基础上再加一个条件,P(A)+P(B)=1.通俗的说所谓对立事件,有你没我,有我没你,咱俩之间必须有一个

　　独立:

　　设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立

　　不相关:

　　若随机变量X和Y的相关系数r(X,Y)=0,称X与Y不相关,众所周知,独立变量一定不相关(自然要求方差有限),不独立变量也可以不相关,单位圆内的均匀分布即其一例.

　　互不相容与对立

　　由上面的定义可知,对立对两个事件的性质要求比互不相容高

　　独立与不相关

　　独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思.但两者是有区别的.相关性描述的是两个变量是否有线性关系,独立性描述的是两个变量是否有关系.不相关表示两个变量没有线性关系,但还可以有其他关系,也就是不一定相互独立

　　结论：

　　（1）X与Y独立,则X与Y一定不相关

　　（2）X与Y不相关,则X与Y不一定独立

　　证明：

　　（1）由于X与Y独立,所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）

　　于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy

　　=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy

　　=∫f(x)dx*∫f(y)dy

　　=E(X)E(Y)

　　所以：E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相关.

　　（2）反例：

　　X=cost,Y=sint,其中t是(0,2π]上的均匀分布随机变量.

　　易得X和Y不相关,因为：

　　E(XY)=E(costsint)=（1/2π）*∫sintcostdt=0

　　E(X)=（1/2π）*∫costdt=0

　　E(Y)=（1/2π）*∫sintdt=0

　　所以E(XY)=E(X)E(Y)

　　但是他们是不独立的.

　　因为：X和Y各自的概率密度函数在（-1,1）上有值,但是XY的联合概率密度只在单位圆内有值,所以f(XY)不等于f(x)*f(y),两者不独立.

　　我也在学习概率论,后天就考试了...希望楼主采纳,