第一第二第三第四强度理论

　　第一强度理论--看一下它的强度条件的取得.

　　在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零,最大主应力就是试件横截面上该点的应力,当这个应力达到材料的极限强度sb时,试件就断裂.因此,根据此强度理论,通过简单拉伸试验,可知材料的极限应力就是sb.于是在复杂应力状态下,材料的破坏条件是

　　s1=sb(a)

　　考虑安全系数以后的强度条件是

　　s1≤[s](1-59)

　　需指出的是：上式中的s1必须为拉应力.在没有拉应力的三向压缩应力状态下,显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的.

　　第二强度理论--看看它的强度条件的取得

　　此理论下的脆断破坏条件是

　　e1=ejx=sjx/E(b)

　　sjx是指极限应力或者说是强度极限.

　　由式(1-58)

　　可知,在复杂应力状态下一点处的最大线应变为

　　e1=[s1-m(s2+s3)]/E

　　此处m是泊松比.

　　代入(b)可得

　　[s1-m(s2+s3)]/E=sjx/E或[s1-m(s2+s3)]=sjx

　　将上式右边的sjx除以安全系数及得到材料的容许拉应力[s].故对危险点处于复杂应力状态的构件,按第二强度理论所建立的强度条件是：

　　[s1-m(s2+s3)]≤[s](1-60)

　　第三强度理论--也来看看它的强度条件的取得

　　对于象低碳钢这一类的塑性材料,在单向拉伸试验时材料就是沿斜截面发生滑移而出现明显的屈服现象的.这时试件在横截面上的正应力就是材料的屈服极限ss,而在试件斜截面上的最大剪应力(即45°斜截面上的剪应力)等于横截面上正应力的一半.于是,对于这一类材料,就可以从单向拉伸试验中得到材料的极限值txy

　　txy=ss/2

　　txy是指剪应力.

　　按此理论的观点,屈服破坏条件是

　　tmax=txy=ss/2(c)

　　由公式(1-56)可知,在复杂应力状态下下一点处的最大剪应力为

　　tmax=(s1-s3)/2

　　其中的s1、s3分别为该应力状态中的最大和最小主应力.故式(c)又可改写为

　　(s1-s3)/2=ss/2或(s1-s3)=ss

　　将上式右边的ss除以安全系数及的材料的容许拉应力[s],故对危险点处于复杂应力状态的构件,按第三强度理论所建立的强度条件是：

　　(s1-s3)≤[s](1-61)

　　第四强度理论--首先介绍一下形状改变比能,然后看看强度条件的推导.

　　物体在外力作用下会发生变形,这里所说的变形,既包括有体积改变也包括有形状改变.当物体因外力作用而产生弹性变形时,外力在相应的位移上就作了功,同时在物体内部也就积蓄了能量.例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形),此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能.在放松过程中,发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动,这时发条又对外作了功.这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能.在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能.

　　由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括物体的体积改变,也包括物体的形状改变,所以可推断,弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分：一部分是形状改变比能md,一部分是体积改变比能mq.它们的值可分别按下面的公式计算

　　md=(1-62)

　　mq=(1-63)

　　这两个公式表明,在复杂应力状态下,物体形状的改变及所积蓄的形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的代数和有关.