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  (传球概率等)甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意

  (传球概率等)甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手

  甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手中.如果由甲发球作为第1次传球,经过n次传球后,球仍在甲手中概率为Pn.(1)求P1,P2,P3;(2)写出P(n+1)与Pn的关系式,并求Pn;(3)求limPn.答案(1)p1=0,p2=1/3,p3=2/9.(2)P(n+1)=1/3-1/3Pn;(3)1/4

5回答
2019-08-07 05:44
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郭延文

  1)p1=0,这个好理传一次球后,球就一定不在甲手里了,所以概率为0.

  如果传两次球,球又回到甲手里,那一定是甲乙甲,或甲丙甲,或甲丁甲三种情况中的一种,

  因此概率p2=1/3.

  如果传三次球,球又回到甲手里,则第一次球一定要传出去(不论给谁),概率为1,第二次不能传到甲,概率为2/3(不管第一次传给了谁,第二次传时有三种可能,其中有一种可能是传到甲,另两种可能是传到其他人),第三次传时,球必回到甲,概率为1/3,

  因此,所求概率为p3=1*2/3*1/3=2/9.

  2)p(n+1)表示第n+1次传球后,球回到甲手里的概率,因此第n次传球时,球一定在其他人手里.由于第n次传球时,球回到甲的概率为p(n),所以,没有回到甲的概率为1-p(n).

  而最后一次传球时,有三种可能,只能一种可能是球回到甲,另两种可能是球传到别人手里,

  所以,最后一次球回到甲的概率为1/3,

  因此,p(n+1)=[1-p(n)]*(1/3)=1/3-1/3*p(n).

  两端同时加上-1/4得p(n+1)-1/4=-1/3*p(n)+1/3-1/4=-1/3*p(n)+1/12=-1/3*[p(n)-1/4],

  则数列{p(n)-1/4}是以-1/4为首项,-1/3为公比的等比数列,

  因此p(n)-1/4=(-1/4)*(-1/3)^(n-1),

  所以p(n)=(-1/4)*(-1/3)^(n-1)+1/4.

  3)由于|-1/3|

2019-08-07 05:49:26
翟延忠

  1)第二次不能传到甲?第二次又由甲作第1次传球?自己不能传自己。

2019-08-07 05:52:36
郭延文

  是啊,如果第二次就传回甲,则第三次就回不到甲了。因为p3表示传三次球回到甲的概率,因此第一次传给别人(相对于甲,也就是乙或丙或丁),第二次传给其他人(还是乙或丙或丁,当然,也不是刚传球的那个人),最后再传回甲。

2019-08-07 05:53:56
翟延忠

  甲传出球一次当一次,甲接回一次球又当另一次,“甲乙甲,或甲丙甲,或甲丁甲”当两次传球?

2019-08-07 05:55:20
郭延文

  是啊,那不正是p2=1/3么?

2019-08-07 05:57:08

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