1问：全称命题是不是都有一个特称命题?

　　是的,全称命题的否命题就是一个特称命题.

　　2问：若全称命题的特称命题成立,那么这个全称命题是不是就是一个假命题?

　　不是,举反例：特称命题：存在x,使得x+1>x,其对应全称命题必然也正确（即对于所有x,x+1>x)

　　两者不是对立存在的吗？

　　对立存在？全称命题和特称命题只是两个概念，没有什么你对我就错的意思，具体看反例。