切线曲线切线和法线的定义

　　曲线切线和法线的定义

　　P和Q是曲线C上邻近的两点,P是定点,当Q点沿着曲线C无限地接近P点时,割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线,P点叫做切点；经过切点T并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）

　　说明：平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；在图5－26中,PT是曲线C在点P的切线,但它和曲线C还有另外一个交点；相反,直线l尽管和曲线C只有一个交点,但它却不是曲线C的切线．

　　性质和定理

　　圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线.

　　切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

　　切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径.

　　切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角.

　　[编辑本段]切线性质

　　切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

　　推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

　　推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

　　切线的性质主要有五个：

　　(1)切线和圆只有一个公共点；

　　(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

　　(3)切线垂直于经过切点的半径；

　　(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

　　(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．

　　(6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项

　　其中(1)是由切线的定义得到的,(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的,也就是切割线定理