霍尔效应装置如图2.3.1-1和图2.3.1-2所示.将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中(B的方向沿z轴方向),当沿y方向的电极A、A’上施加电流I时,薄片内定向移动的载流子(设平均速率为u)受到洛伦兹力FB的作用,

　　FB=quB(1)

　　无论载流子是负电荷还是正电荷,FB的方向均沿着x方向,在磁力的作用下,载流子发生偏移,产生电荷积累,从而在薄片B、B’两侧产生一个电位差VBB’,形成一个电场E.电场使载流子又受到一个与FB方向相反的电场力FE,

　　FE＝qE=qVBB’/b(2)

　　其中b为薄片宽度,FE随着电荷累积而增大,当达到稳定状态时FE＝FB,即

　　quB=qVBB’/b(3)

　　这时在B、B’两侧建立的电场称为霍尔电场,相应的电压称为霍尔电压,电极B、B’称为霍尔电极.

　　另一方面,射载流子浓度为n,薄片厚度为d,则电流强度I与u的关系为：

　　(4)

　　由(3)和(4)可得到

　　(5)

　　另,则

　　(6)

　　R称为霍尔系数,它体现了材料的霍尔效应大小.根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件.

　　在应用中,(6)常以如下形式出现：

　　(7)

　　式中称为霍尔元件灵敏度,I称为控制电流.

　　由式(7)可见,若I、KH已知,只要测出霍尔电压VBB’,即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型(n型半导体多数载流子为电子,P型半导体多数载流子为空穴),则由VBB’的正负可测出磁场方向,反之,若已知磁场方向,则可判断载流子类型.

　　由于霍尔效应建立所需时间很短(10-12~10-14s),因此霍尔元件使用交流电或者直流电都可.指示交流电时,得到的霍尔电压也是交变的,(7)中的I和VBB’应理解为有效值.

　　n霍尔效应实验中的付效应

　　在实际应用中,伴随霍尔效应经常存在其他效应.例如实际中载流子迁移速率u服从统计分布规律,速度小的载流子受到的洛伦兹力小于霍尔电场作用力,向霍尔电场作用力方向偏转,速度大的载流子受到磁场作用力大于霍尔电场作用力,向洛伦兹力方向偏转.这样使得一侧告诉载流子较多,相当于温度较高,而另一侧低速载流子较多,相当于温度较低.这种横向温差就是温差电动势VE,这种现象称为爱延豪森效应.这种效应建立需要一定时间,如果采用直流电测量时会因此而给霍尔电压测量带来误差,如果采用交流电,则由于交流变化快使得爱延豪森效应来不及建立,可以减小测量误差.

　　此外,在使用霍尔元件时还存在不等位电动势引起的误差,这是因为霍尔电极B、B’不可能绝对对称焊在霍尔片两侧产生的.由于目前生产工艺水平较高,不等位电动势很小,故一般可以忽略,也可以用一个电位器加以平衡(图2.3.1-1中电位器R1).

　　我们可以通过改变IS和磁场B的方向消除大多数付效应.具体说在规定电流和磁场正反方向后,分别测量下列四组不同方向的IS和B组合的VBB’,即

　　＋B,+I

　　VBB’=V1

　　-B,+I

　　VBB’=-V2

　　-B,-I

　　VBB’=V3

　　＋B,-I

　　VBB’=-V4

　　然后利用得到霍尔电压平均值,这样虽然不能消除所有的付效应,但其引入的误差不大,可以忽略不计.

　　电导率测量方法如下图所示.设B’C间距离为L,样品横截面积为S=bd,流经样品电流为IS,在零磁场下,测得B’C间电压为VB’C,则