【已知a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=-查字典问答网

来自樊沛的问题

　　【已知a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值.最好不用设数一类的方法,】

　　已知a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值.

　　最好不用设数一类的方法,

3回答

2019-08-10 15:38

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宋政湘

　　由题意得(a+b+c)²=0

　　a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0

　　又因为a²+b²+c²=0.1

　　所以ab+bc+ca=-0.05

　　所以(ab+bc+ca)²=0.0025

　　a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ca+2c²ab=0.0025

　　a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)=0.0025

　　a²b²+b²c²+c²a²+2abc×0=0.0025

　　a²b²+b²c²+c²a²=0.0025

　　所以a⁴+b⁴+c⁴

　　=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+c²a²)

　　=0.1²-2×0.0025

　　=0.01-0.005

　　=0.005

　　望采纳,谢谢!

2019-08-10 15:41:49

樊沛

　　(ab+bc+ca)²=0.0025

　　a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ca+2c²ab=0.0025

　　这个是个公式吗？不太明白哎

　　如果是公式的话，就不用在解答了==

　　谢谢

2019-08-10 15:43:21

宋政湘

　　就是这个公式：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ba

　　在这里ab代替a，bc代替b，ca代替c。

　　所以有(ab+bc+ca)²

　　=(ab)²+(bc)²+(ca)²+2(ab)·(bc)+2(bc)·(ca)+2(ca)·(ab)

　　=a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ca+2c²ab

2019-08-10 15:46:58