设：烧断前Ro的电流为I1,烧断后Ro的电流为I；

　　烧断电阻丝的电阻为R1,剩下完好的电阻丝的电阻为R2.

　　烧断前,R1与R2并联,再与Ro串联.

　　烧断后,R2与Ro串联.

　　对于Ro,

　　Ro原来的功率Po=I1平方Ro

　　Ro后来的功率Po’=I平方Ro

　　因Ro前后的功率之比为4：1,所以Ro前后的电流之比为2：1.

　　得I1=2×I.

　　电源电压U不变,

　　U=I1〔Ro+(R1R2)/(R1+R2)〕…①

　　U=I(Ro+R2)…②

　　①=②

　　I1〔Ro+(R1R2)/(R1+R2)〕=I(Ro+R2)

　　2I〔12+(R1R2)/(R1+R2)〕=I(12+R2)

　　2〔12+(R1R2)/(R1+R2)〕=(12+R2)

　　12+2(R1R2)/(R1+R2)=R2…③

　　对于电热器,前后给相同质量,同样初温的水加热,使水升高相同的温度所需的时间相同.

　　表明前后的产生的热量相同,通电时间相同,根据P=Q/t,可知前后的电热器的电功率相同.

　　电热器原来的电功率P=I1平方(R1R2)/(R1+R2)=(2I)平方(R1R2)/(R1+R2)

　　电热器后来的电功率P=I平方R2

　　这两式相等,

　　(2I)平方(R1R2)/(R1+R2)=I平方R2

　　4(R1R2)/(R1+R2)=R2

　　4R1=R1+R2

　　R2=3R1

　　将R2=3R1代入③式,

　　12+2(R1R2)/(R1+R2)=R2

　　12+2(R1×3R1)/(R1+3R1)=3R1

　　12+2(3R1R1)/(4R1)=3R1

　　烧断的电阻丝原来的电阻R1=8(Ω)

　　剩下完好的电阻丝的电阻R2=3R1=3×8Ω=24Ω