“可积”和“原函数”本是两个不同的问题.有以下几个区别：（1）这里的“可积”指的是“Riemann可积”,也就是可求定积分.而f存在“原函数”,是指的"存在F,使处处有F'(x)=f(x).“（2）定积分必须在...

　　还是针对问题一，原函数可以是分段函数吗？比如f(x)在定义域内有有限个跳跃间断点，我可以把它按照间断点拆分区间，求每个区间的原函数，但是最后我只能说f(x)在原定义域的一部分里有原函数，而定义中说的是指在原函数的全体定义域内有原函数，所以我不能说f(x)有原函数？是不是这个意思？

　　是这个意思。原函数可以是分段函数，但要求处处可导。求有限个跳跃间断点的分段函数f的定积分实际上就是先把f分成若干段，求其在每一段的原函数，再用Newton-Leibniz定理。所以Newton-Leibniz定理还可以进一步推广到有限个跳跃间断点的分段函数的情形。广义的原函数可以定义为至多有有限个不可导点的连续函数。