D(X)=E{[x-E(x)]^2}

　　D(X+Y)=E{[(x+y)-E(x+y)]}^2=E{[x-E(x)+y-E(y)]}^2

　　此时以x-E(x)y-E(y)为两因子化开平方

　　=E{[x-E(x)]^2}+E{[y-E(y)]^2}+2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}

　　=D(X)+D(Y)+2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}

　　此处2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}里面因式相乘

　　得=2*E{E(xy)-E(x)E(y)}=Cov（X,Y)=协方差

　　因为XY不相关所以他们相关系数为0进而他们的协方差为0

　　即Cov（X,Y)=0===》2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}=0

　　====》D(X+Y)==D(X)+D(Y)+2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}=D(X)+D(Y)