证明：先证明1/(1+a)²+1/(1+b)²≥1/(1+ab)

　　即证：[(1+a)²+(1+b)²]/[(1+a)²(1+b)²]≥1/(1+ab)

　　即证：[(1+a)²+(1+b)²](1+ab)≥[(1+a)²(1+b)²]

　　即证：(1+a)²+(1+b)²+ab[(1+a)²+(1+b)²]≥[(1+a)²(1+b)²]

　　即证：ab[(1+a)²+(1+b)²]≥[(1+a)²(1+b)²]-(1+a)²-(1+b)²

　　即证：ab[(1+a)²+(1+b)²]+1≥[(1+a)²(1+b)²]-(1+a)²-(1+b)²+1

　　而[(1+a)²(1+b)²]-(1+a)²-(1+b)²+1=[(1+a)²-1][(1+b)²-1]=(a²+2a)(b²+2b)

　　∴即证：ab[(1+a)²+(1+b)²]+1≥(a²+2a)(b²+2b)

　　即证：a³b+ab³+2a²b+2ab²+2ab+1≥a²b²+2a²b+2ab²+4ab

　　即证：a³b+ab³+1≥a²b²+2ab

　　∵a³b+ab³+1=ab(a²+b²)+1≥2abab+1=2a²b²+1=a²b²+a²b²+1≥a²b²+2ab

　　∴不等式得证,即1/(1+a)²+1/(1+b)²≥1/(1+ab)成立

　　接下来证明原不等式：

　　∵1/(1+a)²+1/(1+b)²≥1/(1+ab)

　　1/(1+c)²+1/(1+d)²≥1/(1+cd)

　　∴1/(1+a)²+1/(1+b)²+1/(1+c)²+1/(1+d)²≥1/(1+ab)+1/(1+cd)

　　而1/(1+ab)+1/(1+cd)=1/(1+ab)+ab/(ab+abcd)=1/(1+ab)+ab/(1+ab)=1

　　∴1/(1+a)²+1/(1+b)²+1/(1+c)²+1/(1+d)²≥1

　　∴原不等式得证!

　　不懂得欢迎追问.