等比数列中前n项和的公式Sn=a1(1-q^n)/1-q此公-查字典问答网

来自隋文涛的问题

　　等比数列中前n项和的公式Sn=a1(1-q^n)/1-q此公式是怎么来的?可我现在没有书啊。成人高考书上也只有最终的公式

　　等比数列中前n项和的公式

　　Sn=a1(1-q^n)/1-q此公式是怎么来的?

　　可我现在没有书啊。成人高考书上也只有最终的公式

1回答

2020-11-13 01:19

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胡华东

　　设等比数列{an}的公比为q,那么

　　Sn=a1+a2+a3+……+an

　　=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1…………（1）

　　对Sn进行变形后得到：

　　qSn=a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn…………（2）

　　由(1)—(2)得（1-q）Sn=a1-a1qn

　　当q≠1时

　　当n=1时,Sn=a1+a2+a3+……+an=a1+a1+a1+……+a1=na1

2020-11-13 01:19:53

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