高一立体几何证明题1)设P是三角形ABC所在平面外一点,P和-查字典问答网
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  高一立体几何证明题1)设P是三角形ABC所在平面外一点,P和A,B,C,角BAC为直角,求证平面PCB垂直于平面ABC2)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1,BD上的点,且D1P:PA=DQ:QB=5:12.问题(1)求证PQ平

  高一立体几何证明题

  1)设P是三角形ABC所在平面外一点,P和A,B,C,角BAC为直角,求证平面PCB垂直于平面ABC

  2)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1,BD上的点,且D1P:PA=DQ:QB=5:12.问题(1)求证PQ平行于平面CDD1C1(2)求证PQ垂直于AD

  (3)求线段PQ长

  P和A,B,C的距离相等

1回答
2020-11-12 22:44
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李三东

  (1)P和A,B,C,后面是不是缺东西阿

  作PO垂直于BC

  连接AO

  因为PA=PB=PC

  所以BO=CO

  又因为角BAC为直角

  所以BA=OC

  所以PAO全等于POC

  所以角POA为90度

  PO垂直于OA

  所以PO垂直于平面ABC

  所以平面PCB垂直于平面ABC

  (2)作pp'平行于AD

  作QQ’平行于BC

  因为D1P:PA=DQ:QB=5:12

  所以PP"/DA=QQ"/BC

  所以PP"QQ"为矩形

  所以PQ平行于P"Q"

  所以PQ平行于平面CDD1C1

  第二问:

  因为AD垂直于平面CDD1C1

  所以AD垂直于P"Q"

  所以AD垂直于PQ

  第三问

  因为P"D=12/17

  Q"D=5/17

  所以P"Q"=13/17(勾股定理)

  所以PQ=13/17

2020-11-12 22:46:56

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