一道概率论的题,带绝对值的函数的期望怎么处理设总体X服从正态-查字典问答网

来自李聚刚的问题

　　一道概率论的题,带绝对值的函数的期望怎么处理设总体X服从正态分布N（μ,4）,X1,X2,…,Xn是来自该总体的简单随机样本,Y为样本均值,如果要是E（|Y-μ|）4B、n>14C、n>41D、n>165E、n>225就是不知道

　　一道概率论的题,带绝对值的函数的期望怎么处理

　　设总体X服从正态分布N（μ,4）,X1,X2,…,Xn是来自该总体的简单随机样本,Y为样本均值,如果要是E（|Y-μ|）4

　　B、n>14

　　C、n>41

　　D、n>165

　　E、n>225

　　就是不知道这种含绝对值的函数期望怎么求?

1回答

2020-11-14 07:29

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彭朝勇

　　Y服从N(μ,4/n)

　　Y-μ服从N(0,4/n)

　　令Z=（Y-μ)/(2/√n),则Z服从标准正态分布,

　　|Z|=|（Y-μ)|/(2/√n),

　　E|Y-μ|=E|Z|*(2/√n)

　　E|Z|=√（2/π）

　　所以E|Y-μ|=√（2/π）*(2/√n)=254.6479

　　所以n>=255

2020-11-14 07:30:20