微分中值定理证明题目,设f(x)在[0,1]上连续,在(0,-查字典问答网
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  微分中值定理证明题目,设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1/3,证明∃ξ∈(0,1/2)η∈(1/2,1)使得f'(ξ)+f'(η)=ξ^2+η^2

  微分中值定理证明题目,

  设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1/3,证明∃ξ∈(0,1/2)η∈(1/2,1)使得

  f'(ξ)+f'(η)=ξ^2+η^2

1回答
2020-11-14 02:17
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李华

  考虑函数g(x)=f(x)-x*x*x/3,易知g(1)=g(0)=0

  由拉格朗日中值定理知分别存在ξ,η

  使g'(ξ)=[g(1/2)-g(0)]*2

  g'(η)=[g(1)-g(1/2)]*2

  两式相加即题目中的结论

2020-11-14 02:21:00

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