【分析】在经典电磁理论中，氢原子核外电子做圆周运动的向心力由原子核与核外电子间的库仑引力提供，即可列出向心力表达式求出电子绕核运动的速度，结合玻尔理论即可求得电子的轨道半径与速度和量子数的表达式。

　　n电子在轨道上转动时具有动能与电势能，由点电荷电势表达式可求出电子在不同轨道上的电势能，由电子运动的速度可求出电子在轨道上转动时的动能，所以电子的总能量为动能与电势能之和。通常取无穷远处为电势的零点，因为电子带负电荷、原子核带正电荷，所以电子处在不同轨道上时的电势能为负值，将所得表达式中各个物理量的数值代入即可求得其能量的表达式，之后将只取整数的量子数代入即可求解不同轨道上的能量值。

　　根据牛顿第二定律和玻尔原子理论得到：

　　n

　　n（n=1，2，3…）

　　n原子核所带电量为e，在可能轨道上运动的电子所具有的电势能和动能分别为：

　　n

　　n

　　n电子具有的总能量是：

　　n

　　n（n=1，2，3…）

　　n取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷电场中电势能为负值，电子的动能等于电势能绝对值的一半，所以总能量为负值。

　　n代入电子的质量m、电量e、静电力恒量K、普朗克恒量h的数值，

　　n得：

　　n（n=1，2，3…）

　　n电子处于基态时，即n=1具有的能量为：。

　　n其他可能轨道上的能量为：

　　nn=2时，

　　nn=3时，（电子伏）

　　nn=4时，（电子伏）

　　n……

　　【点评】在解题中值得注意的是：原子的能量是原子的电势能与电子动能的总和，它是一个负值，其原因是假设电子离原子核无穷远处时的电势能为零，因此电子在正点电荷的电场中具有的电势能为负值。