【如图所示，金属杆MN放在相同导体制成的金属框abcd上，接触良好，bc边与x轴重合，以b为坐标原点，矩形框长为2L，宽为L，单位长度的电阻为，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直。现】
如图所示，金属杆MN放在相同导体制成的金属框abcd上，接触良好，bc边与x轴重合，以b为坐标原点，矩形框长为2L，宽为L，单位长度的电阻为，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直。现对MN杆施加沿x轴正方向的拉力，使之从框架左端开始，以速度v向右匀速运动，不计摩擦，求作用在MN杆上的外力最大值与最小值之比。
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【分析】因为MN杆做匀速运动，所以作用在MN杆上的拉力等于杆MN受到的安培力，而在切割过程中电动势不变，但是回路中的电阻发生变化，所以当回路中电阻最小时电流最大，安培力最大，外力最大；当回路中电阻最大时电流最小，安培力最小，外力最小。
n而外电阻为两部分电阻并联，可由数学知识列出并联电阻表达式，之后由数学二次函数求出极值即可求解。
设导体杆MN的坐标为x，则杆左侧电阻和右侧电阻分别为：
n
n
n所以，回路的总电阻：
n
n杆在运动时产生的感应电动势为E=BLv。
n根据欧姆定律可得杆中电流为：
n
n为使MN能匀速移动，作用在杆上的外力为：
n
n令，
n由于：
n
n所以：
n当x=L时，，F有最小值：
n
n当x=0或2L时，，F有最大值：
n
n故：。
【点评】题目求解的关键在于并联电阻极值的求解，所以说电磁感应电路涉及知识点较多，可与力、热等知识点发生联系，求解时要具有一定的针对性。
n该题体现了数学方法在分析解答物理问题上的重要作用。