省略号太多了!你应该把问题详细地表述出来.如果我理解没错的话,你是考虑一根木板在平面上绕某个轴转动的摩擦力?你把木板分成很多小部分,计算每一部分力矩,然后积分,这原则上是可以的.但是看起来你并不了解M=rxF的意...

　　如果我用±号表示力矩的方向……是不是就可以不去考虑r跟F的具体方向？因为他俩相乘得出的方向肯定是力矩方向……所以他们不是正的就是负的……那么计算的时候……里面的量就只是标量……得出的结果就只是力的大小？力矩确实是个矢量……但这题没法用M=Frsinφ……就算力的大小可以确定……但力臂无法确定……如果只是单个质点……力臂确实可以确定……但木棒上有无数多个质点……他们所受力的作用线到转轴的垂直距离都是不同的

　　抱歉我没看到一个关键的条件“一根匀质木棒绕中点旋转”，这样的话r与F永远垂直，φ=90度，这样确实数值上dM=rgλ*dm，然后只要对木棒上每一点积分起来即可。“问题是……公式M=rxF的每一个量都是矢量力……摩擦力作为一个方向不断变化的力……是否能微分成固定方向的力来计算它的力矩？”是的，摩擦力在变化，可是因为r总是与F在一个平面上，所以导致rxF方向总是一致的，因此在数值上求和就可以了（力矩方向为垂直与r与F的方向，并且满足右手法则，从r握向F）。所以不难求得dM的积分=2*gxλ*1/2*（L^2/4-0）=mgλL/4（第一个2表示对木棒中点两端积分对力矩是相等的，1/2是rdr积分出来r^2系数），其中x为木棒线密度，L为长度。