为什么要加上杠杆的质量乘以力臂,且杠杆的力臂为什么是L/2呢题是这样：有一杠杆，支点在它的一端。在距支点0.1m处挂一质量为49kg的物体，加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平，如果杠杆

　　为什么要加上杠杆的质量乘以力臂,且杠杆的力臂为什么是L/2呢

　　题是这样：有一杠杆，支点在它的一端。在距支点0.1m处挂一质量为49kg的物体，加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平，如果杠杆的线密度为5kg/m，求最省力的杠杆长？

　　以顺时针方向为正方向.

　　设杠杆长L.线密度为μ，则杠杆重G1＝μLg

　　力臂为l1＝L/2，力矩M1＝G1·l1＝μL²g/2

　　挂上质量m＝49kg的物体，重G2＝mg

　　力臂l2＝0.1m，力矩M2＝mgl2

　　作用于另一端的力为F，力臂为l3＝L

　　所以力矩M3＝-FL

　　杠杆平衡，则M1＋M2＋M3＝0

　　所以μL²g/2＋mgl2＝FL

　　得到F＝μLg/2＋mgl2/L

　　当F取最小值时，取函数的导数；

　　μg/2－mgl2/L²＝0时

　　代入数据解得L＝1.4m

　　此时得最省力的F＝68.6N

　　综上，最省力的杠杆长为1.4m