1+2x^4-(2x^3+x^2)

　　=2x^3(x-1)-(x^2-1)

　　=(x-1)(2x^3-2x+x-1)

　　=(x-1)[2x(x^2-1)+x-1]

　　=(x-1)^2[2x*(x+1)+1]

　　=(x-1)^2*(2x^2+2x+1)

　　由于2x^2+2x+1=0的判别式小于0,

　　所以,该式恒大于0

　　所以,x=1时,两式相等,x≠1时,1+2x^4>2x^3+x^2

　　综上：1+2x^4>=2x^3+x^2