来自侯治宇的问题
证明对任意正整数n,不等式ln（1/n+1）>1/n^2+1/n^3注：^2是平方^3是三次方主要是运算出结果关键步骤请指出是1/n^2-1/n^3抱歉
证明对任意正整数n,不等式ln（1/n+1）>1/n^2+1/n^3注：^2是平方^3是三次方
主要是运算出结果关键步骤请指出
是1/n^2-1/n^3抱歉
1回答
2020-11-15 03:57
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陈再清
证明：构造函数f(x)=ln(x+1)-x^2+x^3,(x>0)而f'(x)=1/(x+1)-2x+3x^2=(3x^3+x^2-2x+1)/(x+1)=[3x^3+(x-1)^2]/(x+1)由于x>0,则f'(x)>0显然成立.于是f(x)在(0,+∝)上单调递增.于是f(x)>f(0)=0上式也即ln(x+1)>x^2-x^3而...
2020-11-15 03:59:53
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