【问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD相切，半圆O2分别】

　　问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．

　　（1）请解决该问题；

　　（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：

　　解：作O1E⊥BC，垂足为E，连接O1O2（如图2），设半圆O1的半径为xm，则半圆O2的半径也为xm．

　　在Rt△O1EO2中，O1E2+O2E2=O1O22

　　即O1E2+（BC-BE-O2C）2=O1O22

　　所以a2+（b-2x）2=（2x）2

　　解得x=a2+b24b．

　　所以最终拼接成的圆形桌面的半径为a2+b24bm．

　　老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．

　　②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？