分析:要证明四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=CD,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可;又因为AD≠BC,故只需要证AD‖BC即可.

　　证明:方法一:如图(1)

　　过A、D做BC的垂线AF,DH,垂足分别为F、H.

　　∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∵AF⊥BC,DH⊥BC,∴AF=DH.

　　∵AF‖DH,∴四边形AFHD是矩形,所以AD‖BC.

　　∵AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.

　　方法二:如图(2).过点A做AE‖DC交BC于点E.∴∠DCB=∠AEB.

　　∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,

　　∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB,∴∠ABC=∠AEB,∴AB=AE.

　　∵AB=DC,∴AE=DC.∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD‖BC.

　　∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.

　　方法三:如图(3)分别延长BA、CD相交于点G.

　　∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,

　　∴△ABD≌△DCA.∴∠BAD=∠CDA,∠GAD=∠GDA,∴AG=DG.AG+AB=GD+CD.BG=CG.

　　∴∠GAD=∠GBC.AD‖BC.∴四边形ABCD是等腰梯形.

　　方法四:如图(4)过点D做DM‖AC,交BC的延长线于点M.∴∠ACB=∠M,

　　∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.

　　∴∠ACB=∠DBC,∴∠DBC=∠M,∴DB=DM

　　∵AC=DB,∴AC=DM.∴四边形ACMD是平行四边形,∴AD‖BC.

　　∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形

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