【（2011•武汉五月调考）如图（1），点M、N分别是正方形-查字典问答网

来自付军的问题

　　【（2011•武汉五月调考）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，】

　　（2011•武汉五月调考）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．

　　（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；

　　（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；

　　（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．

1回答

2020-11-16 04:28

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郎为民

　　证明：（1）CN=DM，CN⊥DM，

　　∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，

　　∴AM=DN．AD=DC．∠A=∠CDN，

　　∴△AMD≌△DNC（SAS），

　　∴CN=DM．∠CND=∠AMD，

　　∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°，

　　∴CN⊥DM，

　　∴CN=DM，CN⊥DM；（3分）

　　（2）延长DM、CB交于点P．

　　∵AD∥BC，

　　∴∠MPC=∠MDA，∠A=∠MBP，

　　∵MA=MB，

　　∴△AMD≌△BMP（AAS），

　　∴BP=AD=BC．

　　∵∠CHP=90°，

　　∴BH=BC，

　　即△BCH是等腰三角形；

　　（3）∵AB∥DC，

　　∴∠EDM=∠AMD=∠DME，

　　∴EM=ED．

　　设AD=A′D=4k，则A′M=AM=2k，

　　∴DE=ME=EA′+2k．

　　在Rt△DA′E中，A′D2+A′E2=DE2，

　　∴（4k）2+A′E2=（EA′+2k）2，

　　解得A′E=3k，

　　∴在直角△A′DE中，tan∠DEM=A′D：A′E=43

2020-11-16 04:30:34