在平行四边形ABCD中,A(1,1)AB向量（6,0）M是线-查字典问答网

来自郭新宇的问题

　　在平行四边形ABCD中,A(1,1)AB向量（6,0）M是线段AB的中点,线段CM与BD交与P求当AB的模等于AD的模时求P的轨迹.我知道P的轨迹是个圆但是不知怎么去证明.

　　在平行四边形ABCD中,A(1,1)AB向量（6,0）M是线段AB的中点,线段CM与BD交与P

　　求当AB的模等于AD的模时求P的轨迹.我知道P的轨迹是个圆但是不知怎么去证明.

1回答

2020-11-16 00:49

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顾佳晨

　　因为|AD|=|AB|=6,所以设置D点坐标为（x0,y0）,得到C点的坐标为（x0+6,y0）,且

　　X0=1+6sinθ

　　Y0=1+6cosθ

　　则AD的直线方程为

　　（x-7）/(y-1)=(x-x0)/(y-y0)（1）

　　M点坐标为（4,1）,故PM的方程为

　　（x-4）/(y-1)=[x-(x0+6)]/(y-y0)（2）

　　两直线交于P点,即求方程组（1）、（2）的解

　　得到

　　x-5=2sinθ

　　y-1=2cosθ

　　（x,y）即为P的坐标,所以P的轨迹为

　　(x-5)2+(y-1)2=4

2020-11-16 00:50:54