【若a,b,c,d均为正数.且a的四次方+b的四次方+c的四-查字典问答网

来自李玉江的问题

　　【若a,b,c,d均为正数.且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd.求证a=b=c=d】

　　若a,b,c,d均为正数.且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd.求证a=b=c=d

1回答

2020-11-16 05:07

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聂仙丽

　　a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd

　　(a^2)^2-2a^2b^2+(b^2)^2+(c^2)^2-2c^2d^2+(d^2)^2=2abcd-2a^2b^2+2abcd-2c^2d^2

　　(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(cd-ab)^2

　　当且仅当a=b=c=d成立

2020-11-16 05:11:52

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