来自陈本军的问题
【已知函数f（x)=x平方+ax+b,若集合A{x|x=f(x)}B={x|x=f[f(x)]},A={-1,3},用列举法表示B。f[f(x)]}是什么意思？】
已知函数f（x)=x平方+ax+b,若集合A{x|x=f(x)}B={x|x=f[f(x)]},A={-1,3},用列举法表示B。f[f(x)]}是什么意思？
1回答
2020-11-15 23:16
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关乐
f（x）=x,即x²+ax+b=x
x²+(a-1)x+b=0
∵A={-1,3}说明上面方程的两根是-1和3
由韦达定理知-1+3=1-a,-1×3=b
所以a=-1b=-3此时f(x)=x²-x-3
则f[f（x）]=f²(x)-f(x)-3=(x²-x-3)²-(x²-x-3)-3
f[f（x）]=x可化为(x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
整理得(x²-x-3)²-x²=0
(x²-x-3+x)(x²-x-3-x)=0
(x²-3)(x²-2x-3)=0
解得x=√3,-√3,-1,3.
∴集合B={√3,-√3,-1,3}.
2020-11-15 23:20:24
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